1-2+3-4+5-6+...

Sei que para alguns este assunto pode parecer um tanto quanto chato.

Mas estava eu entrando no site Wikipédia e me deparei com um artigo matemático.

Onde dizia que:

"Em matemática a expressão, 1 − 2 + 3 − 4 + … é uma série infinitacujos termos são números inteiros, que vão alternando seus sinais. A série infinita diverge, no sentido que a seqüência de suas somas parciais (1, −1, 2, −2, …) não tende a nenhum limite finito. De forma equivalente, poder-se-ia dizer que 1 − 2 + 3 − 4 + … não possui soma no sentido usual do termo."

Até aí tudo bem. Nada de tão especial e absurdo.

Mas eis que em meados do século XVIII, Leonhard Euler descobriu a seguinte relação qualificando-a de paradoxal:

1-2+3-4+... = 1/4

Isso mesmo: Um quarto.

Depois disso vários outros matemáticos estudaram o assunto e chegaram ao mesmo resultado.

Claro que esse assunto vai agradar a 0,1% dos poucos leitores desse recente blog.

Mas, na minha opinião, acho que vale a pena apresentar pelo menos uma das muitas explicações encontradas para o resultado:

"Dado que os termos (1, −2, 3, −4, 5, −6 …) seguem um padrão simples, pode-se expressar a série 1 − 2 + 3 − 4 + … como uma versão transformada de si mesma e resolver a equação resultante para obter um valor numérico. Supondo que fosse correto expressar s = 1 − 2 + 3 − 4 + … para algum número s, as seguintes relações levam a mostrar que s = 1⁄4:

s = 1 − 2 + 3 − 4 + …
s = (1 − 1 + 1 − 1 + … ) + (0 − 1 + 2 − 3 + … )
s = h − s,
onde h é a "soma" da série:
h = 1 − 1 + 1 − 1 + …
h = 1 − (1 − 1 + 1 − … )
h = 1 − h.
Resolvendo as equações h = 1 − h e s = h − s obtém-se que h = 1⁄2 e s = (1⁄2)h = 1⁄4."

É muito interessante.

Mais interessante ainda é saber que alguns métodos utilizados nessa expressão, ao serem aplicados a expressão 1-1+1-1+1-1... encontra-se o resultado 1/2.

Isso mesmo: Um meio!

Você pode estar se perguntando: Nossa, esses caras eram loucos? Não deviam ter nada pra fazer.

Ou melhor: Nossa, será que Mikke é louco? Por que estaria postando isso?

Postei porque achei interessante. E eu adoro assuntos que fazem as pessoas refletirem.

Tenho certeza que quem aprecia a matemática vai ficar com essas expressões, nem que seja por um breve período, martelando na cabeça.

Se alguém te perguntasse: Qual o resultado da expressão infinita 1-1+1-1+1...?

O que você responderia? Hein? Hein?

Duvido que seria 1/2.